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Flächenträgheitsmoment

Das polare Trägheitsmoment 2. Grades ist Ip = Iy + Iz, sofern der Bezugspunkt des polaren Flächenmomentes im Schnittpunkt der y- und z-Achse liegt.

Nr Fläche Axiales Flächenmoment
2. Grades um y- und z-Achse
Rechteck
Flaechentraegheitsmoment
A = {b cdot h } I_y = {b cdot h^3 over 12} = A cdot frac {h^2} {12}
 

 I_z = {h cdot b^3 over 12} = A cdot frac {b^2} {12}

Das Quadrat kann als Spezialfall des Rechtecks mit b = h berechnet werden
Dreieck
Flaechentraegheitsmoment
A = frac {a cdot h}{2} I_y = frac {a cdot h^3}{36} = frac {A cdot h^2}{18}

I_z = frac {h cdot a^3}{48} = frac {A cdot a^2}{24}

Das Dreieck ist nur um die z-Achse symmetrisch
Kreisring
Flaechentraegheitsmoment
A = pi cdot (R^2 - r^2) I_y = I_z = {pi over 4} cdot (R^4 - r^4) = {A over 4} cdot (R^2 + r^2)
Der Kreis kann als Spezialfall des Kreisrings mit r = 0 berechnet werden.
Ellipsenring
Flaechentraegheitsmoment
A = pi cdot (A cdot B - a cdot b) I_y = frac {pi}{4} cdot (A cdot B^3 - a cdot b^3)

I_z = frac {pi}{4} cdot (A^3 cdot B - a^3 cdot b)

 n = A/B = a/b geq 1







Das Verhältnis  ist das Verhältnis der halben Achsen desEllipsenringes und muss bei der Berechnung des polaren Flächenmomentes für die Ellipse am Innenrand, gleich dem Verhältnis
der Ellipse am Aussenrand sein.

Die Ellipse kann als Spezialfall des Ellipsenringes mit a = b = 0 betrachtet werden.

Symmetrisches Trapez
Flaechentraegheitsmoment
A = (b_1+b_2) cdot frac{h}{2} I_y = h^3 cdot frac {(b_1 + b_2)^2 + 2 cdot b_1 cdot b_2}{36 cdot (b_1 + b_2)}

I_{z} = frac {h}{48} cdot (b_1 + b_2) cdot (b_1^2 + b_2^2)

Regelmäßiges n-Eck
Flaechentraegheitsmoment
A = frac{n cdot a^2}{4 cdot 	an frac{pi}{n}} I_y = frac {n}{96} cdot a^4 cdot frac{2 + cos alpha}{(1 - cos alpha)^2} cdot sin alpha
Iy ist um alle Achsen gleich
Kastenprofil
Flaechentraegheitsmoment
A = H cdot B - h cdot b I_{y} = frac{1}{12} cdot (B cdot H^3 - b cdot h^3)

I_{z} = frac{1}{12} cdot (B^3 cdot H - b^3 cdot h)

 

 

 

 

 

-(nur für Profil 7; für Profil 8 und 9 gelten
andere Formeln)

I-Träger
Flaechentraegheitsmoment

(Doppel-T-Träger)

C-Profil
Flaechentraegheitsmoment