Flächenträgheitsmomente - Statische Berechnungen - Nützliches

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Flächenträgheitsmoment

Das polare Trägheitsmoment 2. Grades ist $I p = I y + I z$ , sofern der Bezugspunkt des polaren Flächenmomentes im Schnittpunkt der y- und z-Achse liegt.

Nr	Fläche	Axiales Flächenmoment 2. Grades um y- und z-Achse
Rechteck		$I_y = {b cdot h^3 over 12} = A cdot frac {h^2} {12}$ $I_z = {h cdot b^3 over 12} = A cdot frac {b^2} {12}$
Rechteck	Das Quadrat kann als Spezialfall des Rechtecks mit b = h berechnet werden
Dreieck	$A = frac {a cdot h}{2}$	$I_y = frac {a cdot h^3}{36} = frac {A cdot h^2}{18}$ $I_z = frac {h cdot a^3}{48} = frac {A cdot a^2}{24}$
Dreieck	Das Dreieck ist nur um die z-Achse symmetrisch
Kreisring		$I_y = I_z = {pi over 4} cdot (R^4 - r^4) = {A over 4} cdot (R^2 + r^2)$
Kreisring	Der Kreis kann als Spezialfall des Kreisrings mit r = 0 berechnet werden.
Ellipsenring		$I_y = frac {pi}{4} cdot (A cdot B^3 - a cdot b^3)$ $I_z = frac {pi}{4} cdot (A^3 cdot B - a^3 cdot b)$
Ellipsenring	Das Verhältnis ist das Verhältnis der halben Achsen desEllipsenringes und muss bei der Berechnung des polaren Flächenmomentes für die Ellipse am Innenrand, gleich dem Verhältnis der Ellipse am Aussenrand sein. Die Ellipse kann als Spezialfall des Ellipsenringes mit $a = b = 0$ betrachtet werden.
Symmetrisches Trapez	$A = (b_1+b_2) cdot frac{h}{2}$	$I_y = h^3 cdot frac {(b_1 + b_2)^2 + 2 cdot b_1 cdot b_2}{36 cdot (b_1 + b_2)}$ $I_{z} = frac {h}{48} cdot (b_1 + b_2) cdot (b_1^2 + b_2^2)$
Regelmäßiges n-Eck	$A = frac{n cdot a^2}{4 cdot an frac{pi}{n}}$	$I_y = frac {n}{96} cdot a^4 cdot frac{2 + cos alpha}{(1 - cos alpha)^2} cdot sin alpha$
Regelmäßiges n-Eck	I_y ist um alle Achsen gleich
Kastenprofil		$I_{y} = frac{1}{12} cdot (B cdot H^3 - b cdot h^3)$ $I_{z} = frac{1}{12} cdot (B^3 cdot H - b^3 cdot h)$ -(nur für Profil 7; für Profil 8 und 9 gelten andere Formeln)
I-Träger (Doppel-T-Träger)
C-Profil